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Der Kreis • Teil 2 von 6

von Strichli

Man mag sich vielleicht noch an die gestellte Aufgabe aus dem Beitrag »Der Kreis • Teil 1 von 5« erinnern: zuerst legen wir um einen Kreis mit einem Meter Durchmesser eine Schnurr, diese verlängern wir um einen Meter und legen die verlängerte Schnurr zentrisch um den ursprünglichen Kreis. Wir messen den Abstand zwischen der Schnurr und dem Kreis. Gleiches machen wir – in Gedanken – mit der Erde, indem wir um den Äquator eine Schnurr spannen, diese wiederum um einen Meter verlängern und diese verlängerte Schnurr zentrisch um den Äquator legen. Wiederum messen wir den Abstand zwischen dem ursprünglichen Kreis, dem Äquator und der Schnurr. – Wie verhalten sich nun die beiden gemessenen Abstände zueinander?

 Präsentation1

 

Man kann das für jeden der beiden Fälle ausrechnen, wenn man will. Statt dessen wollen wir eine allgemein gültige Gleichung entwickeln und werden zu einem nicht ganz so »sonnenklaren« Resultat gelangen:

a
sei der gesuchte Abstand zwischen der um einen Meter verlängerten Schnurr und dem ursprünglichen Kreis

d0
sei der Durchmesser des ursprünglichen Kreises

dV
sei der Durchmesser des Kreises, welcher die um einen Meter verlängerte Schnurr bildet

UV
sei der Umfang des Kreises, welcher die um einen Meter verlängerte Schnurr bildet

 

Es kann dann für den gesuchten Abstand a die Gleichung wie folgt aufgestellt werden:

a = 0,5 (dV – d0)

dV = UV / π

UV = d0 ∙ π + 1      =>      dV = (d0 ∙ π + 1) / π = d0 + 1/π

Für den Abstand gilt nun allgemein:

a = 0,5 • ((d0 + 1/π) – d0) = 0,5 • 1/π = 1/

Man erkennt, dass in unserer Aufgabenstellung – in beiden Fällen – der gesuchte Abstand a = 1/2π ≈ 0.16 ausmacht. – Dies ist immer so, unabhängig davon wie »gross« der ursprüngliche Kreis gewählt wird! In den nächsten Teilen wollen wir versuchen die Zahl Pi zu berechnen. Geht das, wie kommt man auf diese Zahl?

 

Bild-Quellen:
Bild A: JBS

 

 

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