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Kreis und Einstein

von Josef Beda

Der Grieche Archimedes von Syrakus, Physiker, Ingenieur und einer der bedeutensten Mathematiker der Antike, bewies, dass sich bei jedem Kreis der Umfang zu dessen Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius.

 

 

Legende zum obenstehenden Bild: M -› Kreismittelpunkt; d -› Durchmesser; r -› Radius; U -› Umfang; A -› Fläche; Archimedes von Syrakus entwickelte nun folgende Gleichung: U : d = A : r² = k

Er gab dieser Zahl keinen eigenen speziellen Namen, aber er erstellte eine Anleitungen, wie man sich ihr bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit durch ein nummerischisches Verfahren nähern kann.

 

Dazu hat Archimedes jeweils ein regelmässige Vieleck dem Kreis ein- und ein ebensolches ihm umbeschrieben. Besitzen diese Vielecke immer mehr Ecken, nähern sie sich von innen wie auch von aussen der Kreislinie. Die Umfänge der Vielecke sind relativ einfach zu berechnen, aber der Umfang des inneren Vieleckes ist gegenüber dem Umfang des Kreises immer etwas zu klein und der des äusseren Vieleckes ist gegenüber dem Umfang des Kreises immer etwas zu gross. Irgendwo zwischen den beiden Umfängen befindet sich der wirkliche Umfang des Kreises.

Wenn das einem Kreis einbeschriebene und dem selben Kreis umbeschriebene regelmässige Vieleck jeweils 96 Ecken aufweist, hat Archimedes berechnet, dass die gesuchte Verhältniszahl grösser als 3 + 10/71 jedoch kleiner als 3 + 10/70 sein muss.

 

Eine »relativ ungenaue«, jedoch für Überschlagsrechnungen brauchbare Näherung an das Verhältnis stellt die Bruchzahl 22/7 dar, welche als Dezimalzahl geschrieben etwa 3.143 gleichkommt. Heute wird die Verhältniszahl am Kreis allgemein üblich mit dem griechischen Kleinbuchstaben Pi bezeichnet, dies seit 1737, nachdem Pi als Kreiszahl auch von – zu den bedeutensten Mathematikern zählenden – Leonard Euler erstmals verwendet wurde.

 

 

Zur Zahl π führen auch experimentelle Methoden und natürlich viele Methoden der Mathematik, wie dies verschiedene Mathematiker gezeigt haben. Vielleicht gibt der morgige Mittwoch, 14. März, der Pi-Day, an dem der Zahl π und in auch an den Geburtstag von Albert Einstein gedenkt wird, Anlass dazu, sich mit dieser Zahl Pi mal etwas zu beschäftigen. Immerhin ist es bemerkenswert, welchen Anreiz für Überlegungen und Studien der »Kreis« hervorgerufen hat und es auch heute noch tut.

 

 

Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl erfährt man viel über die »Geheimnisse« der Kreiszahl, auch dann, wenn die mathematischen Voraussetzungen punktuell mal unzurreichend sein mögen, um all die Herleitungen, Beweise und Gleichungen genau zu verstehen.

 

Bild-Quellen:
Bild A: Wikipedia
Bild B: Wikipedia
Bild C:
Bild D: Wikipedia
Bild E: Wikipedia

 

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